Mathematikolympiade

Eleganter Beweis

Die SchülerInnen der Mathematikolympiade beschäftigen sich nicht nur mit dem Lösen von Denksportaufgaben, es geht in erster Linie darum, dass man mathematische Aussagen beweist. Martin Nägele ist beim Stöbern nach Aufgaben auf eine Aussage vom berühmten indischen Mathematiker namens Ramanujan gestoßen.

Wobei {x} der gebrochen Anteil von x ist, also x verringert um die größte ganze Zahl, die kleiner oder  gleich x ist.  liminf für n gegen unendlich  bedeutet, dass man den kleinsten Häufungspunkt berechnen soll. Ein Häufungspunkt ist eine Abschwächung des Begriffs Grenzwert. Es muss dabei nicht die gesamte Folge gegen diesen Wert konvergieren, sondern es genügt, dass eine unendliche Teilfolge gegen diesen Wert konvergiert.
Obwohl wir im Internet keinen vollständigen Beweis gefunden haben, hat es Martin Nägele geschafft, die Aussage zu beweisen.  Sein ausgeklügelter Beweis kann im Anhang eingesehen werde. Ich denke, dass dies nicht nur eine herausragende mathematische Leistung ist, sondern für den interessierten Leser geradezu eine Freude darstellt, die einzelnen Argumente nachzuvollziehen.

Beweis für die Aussage von Ramanujan (pdf)

Prof. Johannes Strassmair